viernes, 6 de junio de 2008

PROBLEMA MODELO PARA EL EXAMEN Y TRABAJO

A continuación encontrará un problema de resolución sencilla, el cual será colocado en el examen, por supuesto, para otro material. Por favor utilizar y si puede, imprimir la tabla 1 y la tabla 3 para el Titanio, para el plomo, para el hierro y el aluminio. Llevarla para las clases y para el examen.

El trabajo que deben presentar es el que se indica al final del ejercicio (punto 4 al 6). Dicho trabajo será presentado en grupos de cinco alumnos. Posteriormente se harán preguntas generales sobre la metodología empleada, a uno de los integrantes del grupo, seleccionado de forma aleatoria.

Ejercicio
  1. Se desea conocer la atenuación de un rayo X con una energía incidente de 150 KeV para una lámina de Titanio de 3 cm de espesor.
  2. Supongase que queremos saber cual debe ser el espesor del mismo caso, para obtener una atenuación del 25 %
  3. Comparar ambos resultados y establecer las conclusiones
  4. Hacer el mismo ejercicio para el aluminio, hierro y plomo y establecer las conclusiones respectivas a que diera lugar en función de la eficiencia de atenuación de los materiales.
  5. Comparar con materiales tan diversos como el tejido pulmonar y el concreto ordinario (tabla 4).
  6. Que recomendaciones daría usted para el diseño en función de los costos.
Solución

Fórmula en:

  • Io = 150 KeV = 0.15 MeV = 1,5E-1 MeV.
  • Entramos a la tabla 3 y hallamos el coeficiente másico de atenuación para el titanio con una una energía de 1,5 x 10E-1 MeV. Este valor es, como se observa, de 1.649E-01 cm2/gr.
  • Como sabemos que el espesor másico x (masa por unidad de área) se obtiene multiplicando el espesor por la densidad, hallamos la densidad para el titanio con la tabla 1, siendo esta densidad igual a 4,54 gr/cm3
  • x nos dá 13.62 gr/cm2
  • Introducimos los valores en la fórmula (despejando I) y obtenemos que la intensidad emergente (la que sale al otro lado de la lámina de titanio) es de 16 KeV
  • Para resolver la segunda parte, la intensidad emergente será el 25 % de la intensidad incidente. Si la intensidad incidente (Io) es de 150 KeV, entonces la intensidad emergente (I) es 150 x 25 % = 37.5 KeV
  • Despejamos a x de la fórmula y sabiendo que es igual a la densidad por el espesor, despejamos el espesor y obtenemos 1.85 cm.
  • Del mismo modo, hacer los cálculos para el trabajo y responder a las preguntas del puntos 4 al 6, como se indicó.
  • Recomendaciones: recordar las leyes de los logaritmos y saber que el cociente de un logaritmo es igual a la diferencia entre ellos y viceversa, así como que el logaritmo en base e elevado a cualquier exponente es igual a dicho exponente.
  • Para la densidad del concreto, ver la tabla 2.